適応エンファシス・フィルタ
2026.8.24 追記
最近このページの内容がAI／ディープラーニング関連の仕事をされている方の興味を引いているようで不思議です．
一次適応エンファシス･フィルタの係数 c 計算の乗算不要の漸化式がもっとも単純な学習モデルに相当するそうです．
c[n+1]=c[n]+2.0*mu*sign(y[n])*sign(x[n-1])
sign() は符号を求める関数． muはステップサイズ・パラメータμ． 2.0*mu は一つの定数に置き換えることが出来ます．
一次差分と同様の音声処理の簡易な前処理として SPAC (Speech Processing system by use of Auto Crrelation function) が用いられることがあります．（簡便なランダム雑音低減処理が出来ます） 名前に Auto Correlation
とついていますが、処理は共分散の計算になります．
他人に自慢できるかもしれない無駄知識 ： LMSアルゴリズムの研究開発で Bernard Widrow と Ted Hoff が有名ですが、後者は世界初の商用マイクロプロセッサ
Intel 4004 の開発者の一人の Marcian Edward Hoff Jr. その人です． 嶋正利氏の著書『マイクロコンピュータの誕生：わが青春の4004』の中にも出てきます．
- もしかしたら、何かの役にたつかもしれない適応エンファシス・フィルタです．
- 適応フィルタを用いたシステムの開発をしていて、ふと思いつきました． どこにでもありそうな処理ですが今まで他の文献で見た記憶がありません．
- 適応フィルタ係数更新の漸化式は単純で、その導出もプログラミングも簡単です． 大学・高専の離散時間信号処理（デジタル信号処理）の授業の演習・実習課題に使えるかもしれません． 格子型適応フィルタ（逆フィルタ）の前説として紹介するのも良いでしょう．
- 詳細は下記PDF資料をご覧ください．
- 概要は以下のとうりです．
- 線形予測分析合成等の音声処理の前処理として、一次差分のエンファシスが用いられることがあります． 通常、係数は 0.6<c<=1.0
程度の範囲内で用います．
- (1)式の差分係数 c を時変にして、適応フィルタとして用いることが可能です． フィルタ係数 cn 更新の漸化式は下記のようになります．
フィルタ出力 y[n] そのものを誤差信号 e[n] として、e[n]=y[n] を白色化するように動作します．
- (4)式のように簡略化してもNLMSとほぼ等価な結果が得られます． sign()は引数の符号を返す関数です．
- Scilab Ver.6 用シミュレーション・プログラム（入力信号には下記の male_weather_mod.wav を用いてください）
- シミュレーション結果
