• 擬似乱数の使用例の一つとしてコイン・トスのシミュレーションがあります．　表・裏の判定なので擬似乱数1bitのみを使用することになります．（ゲームでこれに相当する擬似乱数の使用例が多いそうです）
• 状態を保持するレジスタを逐次書き換えながら擬似乱数を生成するアルゴリズムをこのような用途に用いると、都合の悪いことがあります．
  例えば、レジスタ長32bitの擬似乱数の周期は2^32-1=4294967296-1=4294967295と長大ですが、下位1bitを用いてコイン・トスをすると、わずか32回の試行結果を観察するだけで次に表が出るか裏が出るかを予測できてしまいます．
• 試行結果の観察による予測を困難にする方法の一つはレジスタ長の大きい擬似乱数を用いることです．　例えばメルセンヌ・ツイスタ（MT19937）を用いると予測には19937回の観察が必要になります．　しかし、わずか1bitのコイン・トスにメルセンヌ・ツイスタを用いるのは大げさですし、用途によっては既知の擬似乱数生成アルゴリズムを使用することが不都合になると思われます．
• というわけで、メルセンヌ・ツイスタなどよりも簡易な長周期擬似乱数の合成手法をご紹介します．
  この手法は通信系の技術屋さんにとっては当たり前なのに、意外とソフト屋さんには知られていないようです．

• JPLは米国のジェット推進研究所（JPL=Jet Propulsion Laboratory）のことです．　JPL sequenceはその名のとうりジェット推進研究所で開発されたもので、周期の異なる複数のM系列信号の排他的論理和（EXOR/XOR）を取ったものです．　相関計算による測距用なので、組み合わせるM系列信号には周期が素であるものを用います．　合成された信号の周期は各M系列信号の周期の積となります．
• コイン・トス等の用途であれば、異なる周期の任意のM系列信号を用いても問題はありません．（互いに素でなくても良い）　合成された信号の周期は各M系列信号の周期の最小公倍数になります．
  3ヶ以上のM系列信号を組み合わせてもO.K.です．　M系列信号の次数／周期の種類は非常に多いので、適当なものを選んで組み合わせれば必要とする周期の擬似乱数を容易に生成できるはずです．　レジスタ長1000bit程度までのM系列信号のパラメータ表はweb上で公開されているものを見つけることが出来ます．
• シリアル／パラレル変換して、32bitや64bitの擬似乱数列を生成することも可能です．（詳細はプログラム例をご覧ください）
  
  
  
• 擬似乱数としての質を問題とするのであれば、xorshiftなどとも排他的論理和を取れば良いでしょう．
  
  
  
• 長周期の擬似乱数生成手法のプログラム　mix_mseq.c
  mix_rand(), mix_rand32bit(), mix_rand64bit() がJPL sequence応用の長周期擬似乱数生成関数です（下記のリストはこれらの関数のみの抜粋です）

//-----------------------------------------------------------------
// long period random number generater, return value = 0/1

unsigned char mix_rand(void) {
  return mseq13(0)^mseq17(0)^mseq19(0)^mseq31(0)^mseq61(0)^xorshift(0);
}

//-----------------------------------------------------------------
// 32bit long period random number generater

uint32_t mix_rand32bit(void) {
  uint32_t rnd;
  unsigned i;

  rnd=0;
  for (i=0; i<32; i=i+1) {
    rnd=(rnd<<1)|(mseq13(0)^mseq17(0)^mseq19(0)^mseq31(0)^mseq61(0));
  }
  rnd=rnd^xorshift32bit(0);
  return rnd;
}

//-----------------------------------------------------------------
// 64bit long period random number generater

uint64_t mix_rand64bit(void) {
  uint64_t rnd;
  unsigned i;

  rnd=0;
  for (i=0; i<64; i=i+1) {
    rnd=(rnd<<1)|(mseq13(0)^mseq17(0)^mseq19(0)^mseq31(0)^mseq61(0));
  }
  rnd=rnd^xorshift64bit(0);
  return rnd;
}

//-----------------------------------------------------------------

• 実は上記のような合成手法を用いずにメルセンヌ・ツイスタ（MT19937）と同じ周期や、さらに長大な周期の単一のM系列信号を生成可能です．
• 公表されている生成パラメータを調べた中でもっとも周期の長いM系列はレジスタ長132049、周期2^132049-1のものでした．　周期は長大であるものの、演算は排他的論理和（EXOR/XOR）一つだけで簡単にプログラムを作成可能です．
  ただし困ったことにプログラムを作ることが出来ても、作成ミスは無いか？、そもそも公表されていた生成パラメータに誤りはないか？、を簡単に確認することが出来ません．　あまりに長周期のM系列は、他に初期化や部分系列の質などの実用にあたって十分に考慮すべき点も多いでしょう．
• というわけで、間違いが無いことを確認できない単一の長周期M系列信号生成プログラムの公表は控えさせていただきます．（残念！）

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